1941年，第二次世界大戰正打得如火如荼。
有一天，美國哥倫比亞大學著名統計學家沃德教授(Abraham Wald)遇到了一個意外的
訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：「沃德 教授，每次飛行員出發去執行
轟炸任務，我們最怕聽到的回報是：『呼叫總部，我中彈了！』 請協助我們改善這個
攸關飛行員生死的難題吧！」
沃德接下這個緊急研究案，他受委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且
以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時
的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲
鈍。沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料，描繪成兩張比較表，沃德的研究發現，機翼是
最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。
沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上，卻發
生一場激辯。
負責該專案的作戰指揮官說：「沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼，彈
孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」沃德客氣但堅定地
說：「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員
座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」
在全場錯愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地
的轟炸機。從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全
返航，而飛機很少發現彈著點的部位，並非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無
法返航。」
指揮官反駁說：「我很佩服 沃德 教授沒有任何飛行經驗，就敢做這麼大膽的推
論，就我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創，要不是我飛行
技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了，所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝
甲。」
這兩種意見僵持不下，皇家空軍部部長陷入苦思。他到底要相信這個作戰經驗豐富的
飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？
由於戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃德的建議，立刻加強駕駛艙
與機尾發動機的防禦裝甲。不久之後，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為
了確認這個決策的正確性，一段時間後，英國軍方動用了敵後工作人員，蒐集了部份
墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸，他們中彈的部位，果真如沃德所預料，主要集中在
駕駛艙與發動機的位置。
看不見的彈痕最致命
乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點
的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，其實是在被擊落的飛機身
上，但這些飛機卻無法被觀察到，因此，佈滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部
位。
空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕，反而做出錯誤的決
策。這個案例有特別值得警惕的地方。那就是：死掉或被俘的人無法發表意見。
第一，蒐集更多資料，並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴
重的偏誤，努力蒐集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。
第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質，
因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，
雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。
簡單的說，當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕，他們離真相就愈遠。
資訊界有所謂「Garbage In, Garbage Out」，前提（或假設）若是錯誤，再漂亮的統
計算式或方法、再多的資料，也不能讓後面的推論變得正確。在管理實務與日常生活
中，許多關鍵的資料，也像上述轟炸機的個案一樣，會因為「失敗」而觀察不到。
台大 劉順仁 教授在著作《決勝》一書中，對「存活者偏差(survivorship bias)」的
舉例說明，是我讀過的書中最生動貼切又清楚的一個。如果有一位70歲的老人在電視
上說，他就是靠每天抽一包煙、嚼一包檳榔才能長壽，請想起「死人沒法上電視說
話」這件事。
同樣的道理，不是那個地方長壽的老人家吃或喝某東西，某東西就是養生聖品。
再看一個騙錢的例子（這已經進化到E-mail版）。
1月2日你接到一封匿名信，向你表示，這個月市場會上漲，結果市場果然上漲，但你
不以為意，因為大家都知道有元月效應這回事（歷年來一月間股價漲多跌少）。到了
2月1日，你又接到另一封信，向你表示，市場將下跌。這一次，又給那封信說中了。3
月1日再接到一封信，情形一樣。7月，你對那位匿名人士的先見之明很感興趣，對方
邀你投資某個海外基金。於是你把全部的儲蓄拿出來投資，兩個月以後，那些錢有如
肉包子打狗，一去不回。你伏在鄰居的肩膀上嚎啕大哭，他告訴你，他也接過兩封這
種神秘信，但寄到第二封就停了。他說，第一封信的預測正確，但第二封不正確。這
是怎麼一回事？
那些騙子玩的把戲是，他們從電話簿找出一萬個人名，寄出後市看漲的信給其中一半
的人，後市看跌的信給另一半的人。一個月後，將有五千人接到的信預測正確，然後
再針對這五千人如法炮製。再一個月後，剩下二千五百人接到的信預測正確，如此直
到名單上剩下五百人，其中會有兩百人受騙上當，因此騙子只要花幾千美元的郵資，
便可賺進數百萬美元。
某騙子假裝投顧老師招收會員，跟你說你可以先加入一般會員，等你覺得準了再加入
VIP會員。 這改變更巧妙的地方在於，騙子一開始就能賺到錢，此外VIP會員還會幫騙
子建立口碑，證明騙子有多準。
存活者偏差 (survivorship bias) ：只要資訊不流通，其他人不知道這假的投顧老師
有多麼（不）準。
有一天，美國哥倫比亞大學著名統計學家沃德教授(Abraham Wald)遇到了一個意外的
訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：「沃德 教授，每次飛行員出發去執行
轟炸任務，我們最怕聽到的回報是：『呼叫總部，我中彈了！』 請協助我們改善這個
攸關飛行員生死的難題吧！」
沃德接下這個緊急研究案，他受委託分析德國地面砲火擊中聯軍轟炸機的資料，並且
以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被砲火擊落的機會。但依照當時
的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲
鈍。沃德將聯軍轟炸機的彈著點資料，描繪成兩張比較表，沃德的研究發現，機翼是
最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。
沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上，卻發
生一場激辯。
負責該專案的作戰指揮官說：「沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼，彈
孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。」沃德客氣但堅定地
說：「將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員
座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒最少發現彈孔。」
在全場錯愕懷疑的眼光中，沃德解釋說：「我所分析的樣本中，只包含順利返回基地
的轟炸機。從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全
返航，而飛機很少發現彈著點的部位，並非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無
法返航。」
指揮官反駁說：「我很佩服 沃德 教授沒有任何飛行經驗，就敢做這麼大膽的推
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駕駛艙與發動機的位置。
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乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點
的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，其實是在被擊落的飛機身
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重的偏誤，努力蒐集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。
第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質，
因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，
雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。
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再針對這五千人如法炮製。再一個月後，剩下二千五百人接到的信預測正確，如此直
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